Удар это физика – Центральный удар — Лекции и примеры решения задач технической механики

Содержание

Удар — Википедия

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии, заключённой в поступательном движении сталкивающихся тел. При рассмотрении упрощённой модели удара предполагается, что за время соприкосновения тел при ударе действием внешних сил можно пренебречь, тогда импульс системы тел при ударе сохраняется, в более точных моделях нужно учитывать привнесённый в систему импульс внешних сил. Часть поступательной кинетической энергии при не абсолютно упругом ударе переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел — на возбуждение механических колебаний и акустических волн, повышение внутренней энергии упругих связей — деформацию и на нагрев тел. Механические колебания и волны воспринимаются как звук удара и вибрации.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известны их импульсы, массы и механическая энергия поступательного движения после удара. Предельные случаи —

абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, промежуточные случаи характеризуют коэффициентом сохранения энергии k, определяемом как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Технически k определяют при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является внутренней характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и в первом приближении не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, либо происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся

предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошим приближением к модели абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

  1. Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются.
  2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно и полностью переходит в энергию деформации.
  3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации полностью обратно переходит в кинетическую энергию.
  4. Контакт тел прекращается, и они продолжают движение.

Для математического описания абсолютно упругих ударов используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

m1v→1+m2v→2=m1v→1′+m2v→2′.{\displaystyle m_{1}{\vec {v}}_{1}+m_{2}{\vec {v}}_{2}=m_{1}{\vec {v}}’_{1}+m_{2}{\vec {v}}’_{2}.}

Здесь m1, m2{\displaystyle m_{1},\ m_{2}} — массы первого и второго тел. v→1, v→1′{\displaystyle {\vec {v}}_{1},\ {\vec {v}}’_{1}} — скорость первого тела до, и после взаимодействия. v→2, v→2′{\displaystyle {\vec {v}}_{2},\ {\vec {v}}’_{2}} — скорость второго тела до, и после взаимодействия.

m1v122+m2v222=m1v1′22+m2v2′22.{\displaystyle {\frac {m_{1}v_{1}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}v_{2}^{2}}{2}}={\frac {m_{1}{v’_{1}}^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}{v’_{2}}^{2}}{2}}.}

Важно — импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Вывод формул для конечных скоростей после столкновения[править | править код]

Зная начальные скорости и массы из законов сохранения можно вывести конечные скорости после столкновения. Покажем это на примере, когда два тела сталкиваются вдоль одной прямой. Законы сохранения энергии и импульса можно переписать как:

{m1(υ1−υ1′)=m2(υ2′−υ2)m1(υ12−υ1′2)=m2(υ2′2−υ22){\displaystyle {\displaystyle {\begin{cases}m_{1}(\upsilon _{1}-\upsilon _{1}’)=m_{2}(\upsilon ‘_{2}-\upsilon _{2})\\{m_{1}(\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}’^{2})=m_{2}(\upsilon _{2}’^{2}-\upsilon _{2}^{2})}\end{cases}}}}

Делим одно уравнение на другое: υ12−υ1′2υ1−υ1′=υ2′2−υ22υ2′−υ2{\displaystyle {\frac {\upsilon _{1}^{2}-\upsilon _{1}’^{2}}{\upsilon _{1}-\upsilon _{1}’}}={\frac {\upsilon _{2}’^{2}-\upsilon _{2}^{2}}{\upsilon _{2}’-\upsilon _{2}}}} и получаем, что υ1+υ1′=υ2′+υ2.{\displaystyle \upsilon _{1}+\upsilon _{1}’=\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}.} Из этого уравнения выразим скорости после столкновения:

υ1′=υ2′+υ2−υ1{\displaystyle \upsilon _{1}’=\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}-\upsilon _{1}}
υ2′=υ1−υ2+υ1′{\displaystyle \upsilon _{2}’=\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}’}

Подставим конечные скорости в закон сохранения импульса, получаем:

m1υ1+m2υ2=m1υ1′+m2(υ1−υ2+υ1′){\displaystyle m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}\upsilon _{1}’+m_{2}(\upsilon _{1}-\upsilon _{2}+\upsilon _{1}’)}
m1υ1+m2υ2=m1(υ2′+υ2−υ1)+m2υ2′{\displaystyle m_{1}\upsilon _{1}+m_{2}\upsilon _{2}=m_{1}(\upsilon _{2}’+\upsilon _{2}-\upsilon _{1})+m_{2}\upsilon _{2}’}

Выразим отсюда конечные скорости υ1′{\displaystyle \upsilon _{1}’} и υ2′{\displaystyle \upsilon _{2}’}:

υ1′=2m2υ2+υ1(m1−m2)m1+m2{\displaystyle \upsilon _{1}’={\frac {2m_{2}\upsilon _{2}+\upsilon _{1}(m_{1}-m_{2})}{m_{1}+m_{2}}}}
υ2′=2m1υ1+υ2(m2−m1)m1+m2{\displaystyle \upsilon _{2}’={\frac {2m_{1}\upsilon _{1}+\upsilon _{2}(m_{2}-m_{1})}{m_{1}+m_{2}}}}

Абсолютно упругий удар тел равных масс

Абсолютно упругий удар двух тел разных масс

Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей

Абсолютно упругий удар элементарных частиц[править | править код]

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц при низких энергиях. Это является следствием принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы — перевода энергии частицы на верхний соседний дискретный энергетический уровень, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно упругий удар в пространстве[править | править код]

В случае столкновения двух тел в трёхмерном пространстве векторы импульсов тел до и после столкновения лежат в одной плоскости. Вектор скорости каждого тела может быть разложен на две компоненты: одна по общей нормали поверхности сталкивающихся тел в точке контакта, а другая параллельная поверхности столкновения. Поскольку сила удара действует только по линии столкновения, компоненты скорости, векторы которых проходят по касательной к точке столкновения, не изменятся. Скорости, направленные вдоль линии столкновения, могут быть вычислены с помощью тех же уравнений, что и столкновения в одном измерении. Окончательные скорости могут быть вычислены из двух новых компонентов скоростей и будут зависеть от точки столкновения.

Если предположить, что первая частица двигается, а вторая частица находится в состоянии покоя до столкновения, то углы отклонения двух частиц, θ1 и θ2, связаны с углом отклонения θ следующим выражением:

Столкновение двух тел в двумерном пространстве

tan⁡ϑ1=m2sin⁡θm1+m2cos⁡θ,ϑ2=π−θ2{\displaystyle \tan \vartheta _{1}={\frac {m_{2}\sin \theta }{m_{1}+m_{2}\cos \theta }},\qquad \vartheta _{2}={\frac {{\pi }-{\theta }}{2}}}

Величины скоростей после столкновения будут следующими:

v1′=v1m12+m22+2m1m2cos⁡θm1+m2,v2′=v12m1m1+m2sin⁡θ2{\displaystyle v’_{1}=v_{1}{\frac {\sqrt {m_{1}^{2}+m_{2}^{2}+2m_{1}m_{2}\cos \theta }}{m_{1}+m_{2}}},\qquad v’_{2}=v_{1}{\frac {2m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}\sin {\frac {\theta }{2}}}

Двумерное столкновение двух движущихся объектов[править | править код]

В случае, когда оба тела движутся в плоскости, компоненты x и y скорости первого тела после соударения могут быть вычислена как:

v1x′=v1cos⁡(θ1−φ)(m1−m2)+2m2v2cos⁡(θ2−φ)m1+m2cos⁡(φ)+v1sin⁡(θ1−φ)cos⁡(φ+π2)v1y′=v1cos⁡(θ1−φ)(m1−m2)+2m2v2cos⁡(θ2−φ)m1+m2sin⁡(φ)+v1sin⁡(θ1−φ)sin⁡(φ+π2){\displaystyle {\begin{aligned}v’_{1x}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\cos(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\cos(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\\[0.8em]v’_{1y}&={\frac {v_{1}\cos(\theta _{1}-\varphi )(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}\cos(\theta _{2}-\varphi )}{m_{1}+m_{2}}}\sin(\varphi )\\[0.2em]&\quad +v_{1}\sin(\theta _{1}-\varphi )\sin(\varphi +{\frac {\pi }{2}})\end{aligned}}}

где v1 и v2 скалярные величины двух первоначальных скоростей двух тел, m1 и m2 их массы, θ1 и θ2 углы движения, и маленькое Фи (φ)это угол соприкосновения. Чтобы получить ординату и абсциссу вектора скорости второго тела, необходимо заменить подстрочный индекс 1 и 2, на 2 и 1 соответственно.

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело[1]. Его скорость может быть найдена из закона сохранения импульса:

mav→a+mbv→b=(ma+mb)v→{\displaystyle m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}=\left(m_{a}+m_{b}\right){\vec {v}}}

где v→{\displaystyle {\vec {v}}} это общая скорость тел, полученная после удара, ma{\displaystyle m_{a}} и v→a{\displaystyle {\vec {v}}_{a}} — масса и скорость первого тела до соударения, mb{\displaystyle m_{b}} и v→b{\displaystyle {\vec {v}}_{b}} — масса и скорость второго тела до соударения. Важно отметить, что импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно:

v→=mav→a+mbv→bma+mb{\displaystyle {\vec {v}}={\frac {m_{a}{\vec {v}}_{a}+m_{b}{\vec {v}}_{b}}{m_{a}+m_{b}}}}.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соударяемых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую. В случае абсолютно неупругого удара механическая энергия уменьшается на максимально возможную величину, не противоречащую закону сохранения импульса. Данное утверждение можно принять за определение абсолютно неупругого удара в терминах энергии. При помощи теоремы Кёнинга легко показать, что в этом случае тела продолжают движение как единое целое: компонента кинетической энергии, отвечающая за движение центра масс всей системы соударяемых тел, должна остаться неизменной в силу закона сохранения импульса, а кинетическая энергия в системе отсчёта, связанной с центром масс, будет минимальной в том случае, когда тела в ней покоятся.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Основной источник: [2]

При реальном соударении тел наблюдаются промежуточные варианты между случаем абсолютно упругого удара — отскока, и случаем абсолютно неупругого удара — слипания соударяющихся тел.

Степень близости соударения в случаю абсолютно упругого удара характеризуют коэффициентом восстановления k{\displaystyle k}. При k=0{\displaystyle k=0} удар является абсолютно неупругим, при k=1{\displaystyle k=1} удар является абсолютно упругим.

Пример для соударения

Пусть u1,u2{\displaystyle u_{1},u_{2}} — скорости тел до удара, v1,v2{\displaystyle v_{1},v_{2}} — скорости тел после удара, k{\displaystyle k} -коэффициент восстановления, S{\displaystyle S} — полный импульс удара. Тогда:

v1=u1−(1+k)m2m1+m2(u1−u2){\displaystyle v_{1}=u_{1}-(1+k){\frac {m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})},
v2=u2+(1+k)m1m1+m2(u1−u2){\displaystyle v_{2}=u_{2}+(1+k){\frac {m_{1}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})},
S=(1+k)m1m2m1+m2(u1−u2){\displaystyle S=(1+k){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}(u_{1}-u_{2})}.

Потеря кинетической энергии T{\displaystyle T} при ударе:

T=(1−k2)m1m2m1+m2(u1−u2)22=1−k1+k[m1(u1−v1)22+m2(u2−v2)22]{\displaystyle T=(1-k^{2}){\frac {m_{1}m_{2}}{m_{1}+m_{2}}}{\frac {(u_{1}-u_{2})^{2}}{2}}={\frac {1-k}{1+k}}\left[{\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}\right]}.

Для абсолютно неупругого удара k=0{\displaystyle k=0}: T=m1(u1−v1)22+m2(u2−v2)22{\displaystyle T={\frac {m_{1}(u_{1}-v_{1})^{2}}{2}}+{\frac {m_{2}(u_{2}-v_{2})^{2}}{2}}}, то есть потерянная кинетическая энергия равна кинетической энергии потерянных скоростей, что следует из теоремы Карно.

Для абсолютно упругого удара k=1{\displaystyle k=1} T=0{\displaystyle T=0}. Значения коэффициента восстановления для некоторых материалов приведены в таблице.

Материал Коэффициент восстановления
Стекло 0,94{\displaystyle 0,94}
Удар дерева о гуттаперчу 0,26{\displaystyle 0,26}
Дерево 0,5{\displaystyle 0,5}
Сталь, пробка 0,55{\displaystyle 0,55}
Слоновая кость 0,89{\displaystyle 0,89}

Кроме того, при реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу.

Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t=2L/c{\displaystyle t=2L/c} — двукратному прохождению волны деформации вдоль линии соударения, что учтено множителем 2 соответствующем распространению волны в прямом и обратном направлении.

Систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс силы внешних сил за время соударения мал по сравнению с импульсами тел.

Кроме того, само время соударения должно быть достаточно мало, иначе при рассмотрении трудно оценить потери энергии на упругую деформацию за время удара, и при этом часть энергии расходуется на внутреннее трение, а само описание сталкивающихся тел становится сложным из-за существенного вклада внутренних колебательных степеней свободы.

В приведенном анализе необходимо, чтобы линейные деформации тел при ударе были существенно меньше, чем собственные размеры тел.

  1. ↑ Сивухин, 1979, с. 143.
  2. Зиновьев В. А. Краткий технический справочник. Том 1. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1949. — С. 290
  • Сивухин Д.В. Механика. — М: Наука, 1979. — 520 с.

ru.wikipedia.org

Удар (физика) Википедия

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция[ | ]

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии, заключённой в поступательном движении сталкивающихся тел. При рассмотрении упрощённой модели удара предполагается, что за время соприкосновения тел при ударе действием внешних сил можно пренебречь, тогда импульс системы тел при ударе сохраняется, в более точных моделях нужно учитывать привнесённый в систему импульс внешних сил. Часть поступательной кинетической энергии при не абсолютно упругом ударе переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел — на возбуждение механических колебаний и акустических волн, повышение внутренней энергии упругих связей — деформацию и на нагрев тел. Механические колебания и волны воспринимаются как звук удара и вибрации.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известны их импульсы, массы и механическая энергия поступательного движения после удара. Предельные случаи — абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, промежуточные случаи характеризуют коэффициентом сохранения энергии k, определяемом как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Технически k определяют при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является внутренней характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и в первом приближении не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, либо происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар[ | ]

Абсолютно упругий удар

ru-wiki.ru

Удар — это… Что такое Удар?

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии

k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков. Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

1. Есть в наличии два абсолютно твердых тела, которые сталкиваются

2. В точке контакта происходят упругие деформации. Кинетическая энергия движущихся тел мгновенно переходит в энергию деформации.

3. В следующий момент деформированные тела принимают свою прежнюю форму, а энергия деформации вновь переходит в кинетическую энергию.

4. Контакт тел прекращается и они продолжают движение.

Для математического описания простейших абсолютно упругих ударов, используется закон сохранения энергии и закон сохранения импульса.

Здесь m1, m2 — массы первого и второго тел. u1, v1 — скорость первого тела до, и после взаимодействия. u2, v2 — скорость второго тела до, и после взаимодействия.

Важно — импульсы складываются векторно, а энергии скалярно.

Абсолютно упругий удар тел равных масс

Абсолютно упругий удар тел не равных масс

Абсолютно упругий удар тел равных масс, но с различными направлениями и модулями скоростей

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.

Абсолютно неупругий удар

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Где v это общая скорость тел, полученная после удара, ma — масса первого тела, ua — скорость первого тела до соударения. mb — масса второго тела, ub -скорость второго тела до соударения. Важно — импульсы являются величинами векторными, поэтому складываются только векторно.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Часть кинетической энергии соудареямых тел в результате неупругих деформаций переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.

Реальный удар

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка . Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.

Литература

См. также

biograf.academic.ru

Обсуждение:Удар — Википедия

Определение абсолютно неупругого удара[править код]

Определение абсолютно неупругого удара не совсем корректно. Если представить мешок с песком, который скользит по гладкому полу и под углом сталкивается с гладкой стеной, то при абсолютно неупругом ударе, мешок не остановится, как можно предположить из определения, а будет скользить вдоль стены.

193.125.143.254 12:45, 9 марта 2008 (UTC)

Во-первых, если Вы считаете, что определение не совсем корректно, то следует совместно с критикой предложить свой вариант. Во-вторых, предположить можно все, что угодно. Но из определения абсолютно неупругого удара Ваше предположение следует только в том случае, если представить себе одиноко стоящую во Вселенной стену (и пол, по которому мешок скользит, конечно) — да и то с трудом: такая стена не останется после удара неподвижной. В реальности — стена, пол, здание и Земля и есть в совокупности второе тело — то самое, с которым как единое целое мешок продолжает движение после абсолютно неупругого соударения. 80.133.157.101 14:49, 13 ноября 2008 (UTC)

Хотелось бы увидеть ссылки на источники, из которых взято определение абсолютно неупругого удара («удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными»). Mife 21:51, 8 февраля 2015 (UTC)

Абсолютно упругий удар в двумерном пространстве[править код]

Здравствуйте!

Я перевёл очень важный и интересный абзац по поводу столкновения в двумерном пространстве из английской версии Википедии: https://en.wikipedia.org/wiki/Elastic_collision Теперь хотя бы есть формулы и информация о том, что это есть и рассчитывается. Но мне не хватает умения оперировать русскими терминами. Поправьте пожалуйста.

Безграмотное и неверное изложение![править код]

Цитата: «При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел и звук».

Это неверное и безграмотное объяснение. Если закон сохранения механической энергии не выполняется, то закон сохранения импульса уж точно соблюден не будет. Автор имел в виду то, что при ударе часть энергии теряется на увеличение внутренней энергии тел, но, видимо, он совершенно не понимает, что импульс при этом также «потеряется» и в этом смысле закон сохранения импульса также соблюден не будет.

Особенно доставляет фраза о том, что часть энергии уходит на звук (!!!).

Ильшат Хасаншин 185.6.165.158 21:04, 26 апреля 2019 (UTC)

  • Почему, если энергия теряется, то импульс тоже потеряется? И что именно не так с тем, что часть энергии уходит на звук? — Алексей Копылов 21:42, 26 апреля 2019 (UTC)

Механическая энергия — это сумма кинетической и потенциальной энергии, кстати вот вам википедия в помощь https://ru.wikipedia.org/wiki/Механическая_энергия. Кинетическая энергия, действительно, при сохранении общего импульса системы может и не сохраниться, но полная энергия, уж точно должна сохраниться. Ну, или в статье нужно оговариваться и уточнять. Это суть научного языка, а в данном случае, вся статья изобилует неточностями и слишком вольным обращением с понятиями. Поэтому и энергия, «уходящая в звук» коробит слух физика, ну если, конечно, это не два первокурсника друг другу объясняющие на пальцах какой-либо процесс. Если вы найдете ссылку в любом учебнике по физике на подобное выражение, то я возьму свои слова обратно. И это не значит, что при деформации столкнувшихся шаров в воздухе, не будут возникать волны давления воздуха, которые в том числе будут и звуковыми. Такое ощущение, что это Бузова вдруг заделалась физиком и, в своем стиле начала объяснять физические законы. Но это энциклопедия, а не Хабр и не youtube-канал, и язык должен быть энциклопедичным и научным.

Ильшат Хасаншин 185.6.165.158 23:10, 27 апреля 2019 (UTC)

  • Напишите тогда это на энциклопедическом языке, но так, чтобы это было понятно школьникам. — Алексей Копылов 00:14, 28 апреля 2019 (UTC)
    • Немного поправил наиболее одиозное, как сумел. Но статья по-прежнему безобразно написана и требует одностильной переработки с систематическим изложением. Надеюсь, за эту работу возьмется Ильшат Хасаншин. Д.Ильин (обс.) 10:05, 28 апреля 2019 (UTC).

ru.wikipedia.org

Реферат Удар (физика)

скачать

Реферат на тему:

План:

    Введение
  • 1 Физическая абстракция
  • 2 Абсолютно упругий удар
  • 3 Абсолютно неупругий удар
  • 4 Реальный удар
  • Литература

Введение

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.


1. Физическая абстракция

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии. Предполагается, что за время удара действием внешних сил можно пренебречь, тогда полный импульс тел при ударе сохраняется, в противном случае нужно учитывать импульс внешних сил. Часть энергии обычно уходит на нагрев тел.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известно их движение до удара и механическая энергия после удара. Обычно рассматривают либо абсолютно упругий удар, либо вводят коэффициент сохранения энергии k, как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и (предположительно) не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.


2. Абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошей моделью абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Абсолютно упругий удар может выполняться совершенно точно при столкновениях элементарных частиц низких энергий. Это следствие принципов квантовой механики, запрещающей произвольные изменения энергии системы. Если энергии сталкивающихся частиц недостаточно для возбуждения их внутренних степеней свободы, то механическая энергия системы не меняется. Изменение механической энергии может также быть запрещено какими-то законами сохранения (момента импульса, чётности и т. п.). Надо, однако, учитывать, что при столкновении может изменяться состав системы. Простейший пример — излучение кванта света. Также может происходить распад или слияние частиц, а в определённых условиях — рождение новых частиц. В замкнутой системе при этом выполняются все законы сохранения, однако при вычислениях нужно учитывать изменение системы.


3. Абсолютно неупругий удар

Абсолю́тно неупру́гий удар — удар, в результате которого компоненты скоростей тел, нормальные площадке касания, становятся равными. Если удар был центральным (скорости были перпендикулярны касательной плоскости), то тела соединяются и продолжают дальнейшее своё движение как единое тело.

Как и при любом ударе, при этом выполняются закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но не выполняется закон сохранения механической энергии. Энергия, конечно же, никуда не исчезает, а переходит в тепловую.

Хорошая модель абсолютно неупругого удара — сталкивающиеся пластилиновые шарики.


4. Реальный удар

При реальном ударе макроскопических тел происходит деформация соударяющихся тел и распространение по ним упругих волн, передающих взаимодействие от сталкивающихся границ по всему телу. Пусть сталкиваются одинаковые тела. Если c — скорость звука в теле, L — характерный размер каждого тела, то время удара будет порядка t = 2L / c. Множитель 2 соответствует распространению волны в прямом и обратном направлении. Соответственно, систему сталкивающихся тел можно считать замкнутой, если импульс внешних сил за время t мал по сравнению с импульсами тел. Кроме того, само время t должно быть достаточно мало, в противном случае становится проблематично оценить потери энергии на деформации за время удара (часть энергии всегда расходуется на внутреннее трение), а само описание сталкивающихся тел становится неполным из-за существенного вклада внутренних степеней свободы. Необходимо, чтобы все деформации при ударе были существенно меньше, чем размеры тел.


Литература

  • Сивухин Д. В. Общий курс физики. — Издание 4-е. — М.: Физматлит, 2002. — Т. I. Механика. — 792 с. — ISBN 5-9221-0225-7

wreferat.baza-referat.ru

Центральный удар — Лекции и примеры решения задач технической механики

Центральным ударом тела о неподвижную преграду называют удар, при котором нормаль к поверхности преграды в точке соприкосновения проходит через центр масс тела. В противном случае удар называется нецентральным.

При рассмотрении явления удара необходимо отказаться от понятия абсолютно твердого тела.

Рассмотрим прямой центральный удар двух тел, движущихся поступательно (рисунок 2): ν12 – скорости тел до удара, C1, C2 – центры масс тел.

Рисунок 2

Внешние ударные импульсы отсутствуют, поэтому для системы двух тел количество движения системы не изменяется

m1ν1 + m2ν2 = m1u1 + m2u2. (13)

Коэффициент восстановления

k = (u2 — u1)/(ν1 — ν2). (14)

Решая совместно эти два уравнения, находим:

u1 = ν1 + (1+k)(v2 — v1)m2 /(m1+m2) (15)
u2 = ν2 + (1+k)(v1 — v2)m2 /(m1+m2) (16)

Если k = 0, то u1 = u2 = u. Отсюда скорость системы двух тел в конце неупругого удара

u = (m1ν1 + m2ν2)/(m1+m2) (17)

Для определения ударного импульса воспользуемся теоремой об изменении количества движения за время удара для одного из тел

m1u1 — m1ν1 = -S. (18)

Откуда:

S = (1+k)(v1 — v2)m1 m2 /(m1+m2) (19)

При абсолютно упругом ударе ударный импульс в два раза больше, чем при абсолютно неупругом.

Из-за остаточных деформаций и нагревания тел при ударе происходит частичная потеря начальной кинетической энергии соударяющихся тел.

При прямом центральном ударе двух тел потерю кинетической энергии можно представить в виде теоремы Карно: кинетическая энергия, потерянная при прямом центральном не вполне упругом ударе двух тел, равна (1-k)/(1+k)-той части той кинетической энергии, которую имела бы система, если бы ее тела двигались с потерянными скоростями

где m1 и m2 – массы соударяющихся тел, ν1x и ν2x – проекции скоростей соударяющихся тел на ось Ox до удара, u1x и u2x – проекции скоростей соударяющихся тел на ось Ox после удара.

Величины 1x — u1x) и 2x — u2x) называются потерянными скоростями и показывают, насколько уменьшилась при ударе скорость каждого из соударяющихся тел.

Если при неупругом ударе (k = 1) одно из тел (например, второе) до удара находилось в покое, то

ν2 = 0,
T0 = ½m1v12,
T = ½(m1 + m2)u12
(21)

Формула (17) принимает вид

При этом

Потеря кинетической энергии при ударе

T0 — T = T0 — T0∙m1 /(m1+m2), (24)

откуда

T0 — T = T0∙m2/(m1+m2). (25)

При действии ударного импульса на твердое тело, вращающееся вокруг неподвижной оси, для определения угловой скорости используется теорема об изменении кинетического момента (7) или

где Jz – момент инерции вращающегося тела,
Mz(S) – момент ударного импульса относительно оси вращения тела,
ω0, ω1 – угловая скорость вращающегося тела соответственно до и после действия ударных импульсов.

Отсюда угловая скорость тела

При действии ударного импульса на вращающееся тело угловая скорость изменяется на величину, равную отношению момента этого импульса относительно оси вращения к моменту инерции тела относительно той же оси.

Рисунок 3

Для определения импульсов ударных реакций в подшипниках (рисунок 3) введем подвижную систему координат, проведя плоскость через центр масс, и воспользуемся теоремами об изменении количества движения (6) и об изменении кинетического момента (8). При этом:

νcx = -ω0a; νcy = νcz = 0;
ucx = -ωa;  ucy = ucz = 0;
Lx(1) = -Jzxω0;  Ly(1) = -Jyzω0;  Lz(1) = Jzω0;
Lx(2) = -Jzxω;   Ly(2)= -Jyzω;   Lz(2) = Jzω
;

здесь Jz – момент инерции тела относительно оси z, Jzx, Jyz – центробежные моменты инерции тела относительно осей z, x и осей y, z.

Получим шесть уравнений для определения импульсов ударных реакций и угловой скорости после удара:

Примеры решения задач по теме >>

isopromat.ru

Удар рукой — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 октября 2014; проверки требуют 7 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 20 октября 2014; проверки требуют 7 правок. Dawson Harding136.jpg

Удар рукой — импульсное возвратно-поступательное или вращательное движение рукой, целью которого является достижение изменения физического состояния объекта или субъекта. В спорте удар рукой может носить различный характер и использоваться для: 1) задачи физического вреда (спортивные единоборства), 2) задачи определенного ускорения (спортивные игры). В боевых искусствах удар рукой — это комплексное понятие, включающее в себя совокупность наступательных действий ударного характера, которые человек способен выполнять руками. Так, в частности, с помощью ударной техники рук выполняются следующие действия:

Некоторые виды единоборств предусматривают использование только части перечисленных техник, некоторые используют все.

Главные принципы ударной техники рук[править | править код]

Составные части удачного удара рукой — это точность и сила. И точность и сила достигается путём тренировки. Сила удара рукой создается: 1) скоростью движения, 2) концентрацией и сосредоточением воли и энергии на ударе, 3) использованием наиболее мощных мышц при выполнении удара; 4) вложением веса тела в удар.

При выполнении удара рукой главную роль играют мышцы ног и туловища: удар начинается с толчка и выпрямления ноги, сопровождается поворотом, наклоном или выпрямлением корпуса (в зависимости от вида удара) и смещением веса тела в необходимую сторону.

Удары руками можно парировать, используя отход или отскок с линии атаки, уклонение, отражения, блокировки и т. п.. Удары руками можно опережать контрударами .

По направлению движения удары руками делятся на:

  • прямые (фронтальные) удары
  • боковые (фланговые) удары
  • нисходящие удары
  • восходящие удары

По динамике выполнения удары руками делятся на:

  • удары с места
  • удары с разворота
  • удары в шаге
  • удары на скаку
  • удары в прыжке

ru.wikipedia.org

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о