Формула неупругого удара – Чем отличаеться абсолютно упругий удар от абсолютно неупругого? срочно надо!

Содержание

Абсолютно неупругий удар Википедия

Уда́р — толчок, кратковременное взаимодействие тел, при котором происходит перераспределение кинетической энергии. Часто носит разрушительный для взаимодействующих тел характер. В физике под ударом понимают такой тип взаимодействия движущихся тел, при котором временем взаимодействия можно пренебречь.

Физическая абстракция[ | ]

При ударе выполняется закон сохранения импульса и закон сохранения момента импульса, но обычно не выполняется закон сохранения механической энергии, заключённой в поступательном движении сталкивающихся тел. При рассмотрении упрощённой модели удара предполагается, что за время соприкосновения тел при ударе действием внешних сил можно пренебречь, тогда импульс системы тел при ударе сохраняется, в более точных моделях нужно учитывать привнесённый в систему импульс внешних сил. Часть поступательной кинетической энергии при не абсолютно упругом ударе переходит во внутреннюю энергию соударяющихся тел — на возбуждение механических колебаний и акустических волн, повышение внутренней энергии упругих связей — деформацию и на нагрев тел. Механические колебания и волны воспринимаются как звук удара и вибрации.

Результат столкновения двух тел можно полностью рассчитать, если известны их импульсы, массы и механическая энергия поступательного движения после удара. Предельные случаи — абсолютно упругий удар и абсолютно неупругий удар, промежуточные случаи характеризуют коэффициентом сохранения энергии k, определяемом как отношение кинетической энергии после удара к кинетической энергии до удара. Технически k определяют при ударе одного тела о неподвижную стенку, сделанную из материала другого тела. Таким образом, k является внутренней характеристикой материала, из которого изготовлены тела, и в первом приближении не зависит от остальных параметров тел (формы, скорости и т. п.).

Если не известны потери энергии, либо происходит одновременное столкновение нескольких тел или столкновение точечных частиц, то определить однозначно движение тел после удара невозможно. В этом случае рассматривается зависимость возможных углов рассеяния и скоростей тел после удара от начальных условий. Например, при столкновении двух элементарных частиц рассеяние может произойти лишь в некотором диапазоне углов, определяющемся

предельным углом рассеяния.

В общем случае решение задачи о столкновении кроме знания начальных скоростей требует дополнительных параметров.

Абсолютно упругий удар[ | ]

Абсолютно упругий удар — модель соударения, при которой полная кинетическая энергия системы сохраняется. В классической механике при этом пренебрегают деформациями тел. Соответственно, считается, что энергия на деформации не теряется, а взаимодействие распространяется по всему телу мгновенно. Хорошим приближением к модели абсолютно упругого удара является столкновение бильярдных шаров или упругих мячиков.

Математическая модель абсолютно упругого удара работает примерно следующим образом:

  1. Есть в наличии два абсолютно твёрдых тела, которые сталкиваются.
  2. В точке контакта происходят

ru-wiki.ru

9.6.. Удар абсолютно упругих и неупругих тел

Общие понятия_______________

Удар (соударение)_____

Примеры: столкновение бильярдных шаров, удар человека о землю при прыжке с поезда и т.д.

. Столкновение двух или более тел, при котором взаимодействие длится очень короткое время.

Система тел в процессе соударения — замкнутая система

Силы взаимодействия между сталкивающимися телами (ударные или мгновенные силы) столь велики, что внешними силами, действующими на них, можно пренебречь. Это позволяет систему тел в процессе их со­ударения приближенно рассматривать как замкнутую систему и при­менять к ней законы сохранения.

Сущность удара__

Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара имеет место перераспределение энергии между соударяющимися телами. Наблюдения показывают, что относительная скорость тел после удара не достигает своего прежнего значения. Это объясняется тем, что нет идеально упругих тел и идеально гладких поверхностей.

Коэффициент восстановления___

Отношениенормальных составляющих относительной скорости тел пос­ле ()и до (Vn) удара.

Такие тела — абсолютно неупругие.

Такие тела — абсолютно упругие .

Примеры: для стальных шаров ε ≈ 0,56; для слоновой кости ε ≈ 0,89; для свинца ε ≈ 0.

Линия удара_

Прямая, проходящая через точку соприкосновения тел и нормальная к поверхности их соприкосновения.

Центральный удар__

Удар, при котором тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры масс.

Центральный абсолютно упругий удар

Абсолютно упругий удар_

Столкновение двух тел, в результате которого в обоих взаимодействую­щих телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до удара, после удара снова превращается в кине­тическую энергию.

Следует отметить, что это идеализация.

Исходные данные_

Сталкиваются шары массами т1 и т2; скорости шаров до удара — v1 и v2, после удара — v{ и v2. В случае прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, соединяющей их центры. Проекции векторов скорости на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учитываются знаками: положительное зна­чение приписывается движению вправо, отрицательное — движению влево. Выполняются законы сохранения импульса и энергии.

Законы сохранения импульса и механической энергии______

Эти законы записаны при сделанных выше допуще­ниях.

Скорости тел после абсолютно упругого удара

После преобразования законов сохранения

; (*)

; (**)

.

Решая (*) и (**), получим записанные выражения.

Частные случаи

Шары с одинаковыми массами

и\ = v2 ;

V2 = Uj.

Шары равной массы «обмениваются» энергией. окоится

г ..

Если второй шар до удара висел неподвижно (v2 = 0), то после удара остановится первый шар ( v\ = 0), а второй будет двигаться с той же скоро­стью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара ( v2 = i^).

Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (v\ < i>j). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара ( V2 > v\).

Направление движения первого шара при ударе изменяется — шар отскакивает обратно. Второй шар движется в ту же сторону, в которую двигал­ся первый шар до удара, но с меньшей скоростью,

т. е. и о < v

Пример: столкновение шара со стеной:

Центральный абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар___________

Столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двига­ясь дальше какединое целое.

Пример: шары из пластилина, движущиеся навстречу друг другу.

Исходные данные___

Сталкиваются шары массами m1, и m2; скорости шаров до удара — и ; — общая скорость шаров после удара.

Общая скорость шаров после удар

Вычисляется, согласно закону сохранения импульса:

.

Движение шаров навстречу друг другу__

Шары будут продолжать двигаться вместе в ту сто­рону, в которую двигался шар, обладающий боль­шим импульсом.

О законе сохранения механической энергии_

В процессе центрального абсолютно неупругого удара шаров между ними действуют силы, зависящие не от самих деформаций, а от их скоростей, поэтому эти силы подобны силам трения и закон сохранения механической энергии не соблюдается. Вследствие деформации происходит «по­теря» кинетической энергии, перешедшей в тепловую или другие формы энергии.

Разность кинетических энергий тел до и после абсолютно неупругого удара_

Учли выражение для V.

Случай V2 = 0 (ударяемое тело первоначально неподвижно)

Если т2 >> т1 (масса неподвижного тела очень большая), то V << V1 и почти вся кинетическая энергия при ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молота.

studfile.net

Удар абсолютно упругих и абсолютно неупругих тел.

Удар – это столкновение двух или более тел при котором взаимодействие длится очень короткое время. При ударе в телах возникают столь значительные силы, что внешними силами можно пренебречь. Соударяющиеся тела можно тогда считать замкнутой системой и применять к ним законы сохранения импульса и энергии.

Тела во время удара претерпевают деформацию. Кинетическая энергия относительного движения соударяющихся тел на короткое время преобразуется в энергию упругой деформации. Во время удара происходит перераспределение энергии между соударяющимися телами.

Удар называется центральным,если тела до удара движутся вдоль линии, соединяющей их центры. Удар называетсяабсолютно неупругим, если после удара тела движутся как единое целое, то есть с одной скоростью.

Удар называется абсолютно упругим, если после удара возникающая в теле деформация полностью исчезает, и вся кинетическая энергия, которой обладали тела до столкновения снова превращается в кинетическую энергию.

Пусть два шара массами идвижутся со скоростямии.

1). Абсолютно упругий центральный удар.

Согласно закону сохранения импульса

(1)

Закон сохранения энергии

(2).

Перепишем (1) в виде

(3)

а (2) в виде

(4)

или

Разделив последнее выражение на (3), имеем

Выразив из этого выражения

(5)

и подставив его в (3), получим

.

Отсюда

.

а с учетом (5)

.

2) Абсолютно неупругий центральный удар

Тело испытывает необратимую деформацию. Часть кинетической энергии переходит во внутреннюю энергию (тепло). Закон сохранения механической энергии не выполняется, а закон сохранения импульса выполняется. Оба тела движутся с одинаковой скоростью. При неупругом ударе систему двух тел можно рассматривать как диссипативную.

Из закона сохранения импульса имеем

или

Суммарная кинетическая энергия уменьшается. Так как часть ее переходит в тепло. Происходит рассеяние энергии. Ее уменьшение можно рассчитать

Лекция 5. Динамика вращательного движения твердого тела.

  1. Вращение твердого тела вокруг неподвижной оси. Кинетическая энергия.

Рассмотрим твердое тело, вращающееся вокруг оси О-O1.

Выделим точку с массой . Она движется по окружности радиуса. Скорость ееУгловая скоростьдля всех точек тела одинакова. Кинетическая энергия точки с массой.равна

(1)

Введем обозначение

(2)

— момент инерции материальной точки с массой относительно оси О-О1. С учетом (2) выражение (1) принимает вид

(3)

Кинетическую энергию всего тела можно найти сложив энергии всех точек, составляющих твердое тело

(4)

Величина(5)

— момент инерций твердого тела относительно оси О-О1.

Кинетическая энергия вращающегося тела равна

.

Сравнивая полученное выражение с кинетической энергией поступательного движения (), следует что момент инерции вращательного движения – мера инертности тела. В случае катящихся тел, например шара или цилиндра, энергия движения складывается из энергии поступательного движения и энергии вращения:

где — масса катящегося тела,— скорость центра масс тела,— момент и

инерции тела относительно оси, проходящей через его центр масс.

2. Момент инерции твердого тела.

Проанализируем формулу для момента инерции твердого тела

.

Момент инерции зависит от 1) массы тела, 2) формы и размеров тела, 3) положения оси вращения относительно тела (рис 2)

Рис. 2а Рис.2б

Итак, момент инерции есть мера инертности тела при вращательном движении, зависит от величины массы и ее расположения относительно оси вращения.

studfile.net

Законы сохранения энергии и импульса. Упругие и неупругие столкновения.

Закон сохранения импульса

Начну с пары определений, без знания которых дальнейшее рассмотрение вопроса будет бессмысленным.

Сопротивление, которое оказывает тело при попытке привести его в движение или изменить его скорость, называется инертностью.

 Мера инертности – масса.

Таким образом можно сделать следующие выводы:

  1. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются вывести его из состояния покоя.
  2. Чем больше масса тела, тем большее оно оказывает сопротивление силам, которые пытаются изменить его скорость в случае, если тело движется равномерно.

Резюмируя можно сказать, что инертность тела противодействует попыткам придать телу ускорение. А масса служит показателем уровня инертности. Чем больше масса, тем большую силу нужно применить для воздействия на тело, чтобы придать ему ускорение.

Замкнутая система (изолированная) – система тел, на которую не оказывают влияние другие тела не входящие в эту систему. Тела в такой системе взаимодействуют только между собой.

Если хотя бы одно из двух условий выше не выполняется, то систему замкнутой назвать нельзя. Пусть есть система, состоящая из двух материальных точек, обладающими скоростями и  соответственно. Представим, что между точками произошло взаимодействие, в результате которого скорости точек изменились. Обозначим через и приращения этих скоростей за время взаимодействия между точками . Будем считать, что приращения имеют противоположные направления и связаны соотношением  . Мы знаем, что коэффициенты и  не зависят от характера взаимодействия материальных точек — это подтверждено множеством экспериментов. Коэффициенты и  являются характеристиками самих точек. Эти коэффициенты называются массами (инертными массами). Приведенное соотношения для приращения скоростей и масс можно описать следующим образом.

Отношение масс двух материальных точек равно отношению приращений скоростей этих материальных точек в результате взаимодействия между ними.

Представленное выше соотношение можно представить в другом виде. Обозначим скорости тел до взаимодействия как  и  соответственно, а после взаимодействия — и . В этом случае приращения скоростей могут быть представлены в таком виде —  и .  Следовательно, соотношение можно записать так — .

Импульс (количество энергии материальной точки) – вектор равный произведению массы материальной точки на вектор ее скорости —

Импульс системы (количество движения системы материальных точек) – векторная сумма импульсов материальных точек, из которых эта система состоит — .

Можно сделать вывод, что в случае замкнутой системы импульс до и после взаимодействия материальных точек должен остаться тем же — , где и . Можно сформулировать закон закон сохранения импульса.

Импульс изолированной системы остается постоянным во времени, независимо от взаимодействия между ними.

Закон сохранения энергии

Необходимое определение:

Консервативные силы – силы, работа которых не зависит от траектории, а обусловлена только начальными и конечными координатами точки.

Формулировка закона сохранения энергии:

В системе, в которой действуют только консервативные силы, полная энергия системы остается неизменной. Возможны лишь превращения потенциальной энергии в кинетическую и обратно.

Потенциальная энергия материальной точки является функцией только координат этой точки. Т.е. потенциальная энергия зависит от положения точки в системе. Таким образом силы , действующие на точку, можно определить так: можно определить так: . – потенциальная энергия материальной точки. Помножим обе части на и получим . Преобразуем и получим выражение доказывающее закон сохранения энергии.

Упругие и неупругие столкновения

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого они соединяются и далее двигаются как одно целое.

Два шара , с и испытывают абсолютно неупругий дар друг с другом. По закону сохранения импульса . Отсюда можно выразить скорость двух шаров, двигающихся после соударения как единое целое — . Кинетические энергии до и после удара:  и . Найдем разность

,

где – приведенная масса шаров. Отсюда видно, что при абсолютно неупругом столкновении двух шаров происходит потеря кинетической энергии макроскопического движения. Эта потеря равна половине произведения приведенной массы на квадрат относительной скорости.

Абсолютно упругий удар – столкновение двух тел, в результате которого механическая энергия системы остается прежней.

Два шара , с и до соударения и и после. По закону сохранения импульса и энергии: , . Решением системы может стать и . Это значит, что шары не встретились. Потребуем и и перепишем уравнения в виде: , . Второе уравнение делим почленно на первое и получаем . Решаем систему из двух линейных уравнений и имеем: , .

Post Views: 44 061

Похожее

optoelectrosys.ru

§19. Абсолютно упругий и абсолютно неупругий удары.

Рассмотрим совместное использование законов сохране­ния импульса и энергии при изучении соударения двух тел. Для начала приведём необходимые определения для данного типа взаимодействия тел.

Определение: Ударом называется столкновение тел, при котором за весьма короткий промежуток времени происходят значительные изменения скоростей сталкивающихся тел.

Определение: Линией удара называется общая нормаль, проведённая к поверхностям двух соударяющихся тел в месте их соприкосновения при ударе.

Определение: Удар называется централь­ным, если тела до удара движутся вдоль прямой, проходящей через их центры инерции.

Определение: Удар называется прямым, если скорости центров инерции сталкивающихся тел перед ударом направлены параллельно линии удара.

В противном случае, удар называется косым.

При столкно­вении тела претерпевают деформацию и вместе их соприкосновения возникают кратковременные, но значительные по величине силы – ударные силы. Эти силы являются внутренними и следовательно не изменяют суммарный импульс системы. При этом кинетическая энергия, которой обладали тела перед ударом, частично или полностью переходит в потенциальную энергию упругой деформации и во внутреннюю энер­гию тел. Увеличение внутренней энергии тел приводит к повышению их температуры. Существует два предельных типа удара: абсолютно упру­гий и абсолютно неупругий.

Предположим, что шары образуют замкнутую систему. Рассмотрим сначала абсолютно неупругий удар.

Определение: Удар двух тел называется абсолютно неупругим, если после удара оба тела движутся как одно единое целое.

Абсолютно неупругий удар характеризуется тем, что потенциальной энергии деформации не возникает: кинетическая энергия тел полностью или частично превращается во внутреннюю энергию. После такого удара столкнувшиеся тела соединяются воедино и либо движутся с одинаковой скоростью, либо покоятся. При абсолютно неупругом ударе выполня­ется лишь закон сохранения импульса, закон же сохранения механиче­ской энергии не соблюдается: имеет место закон сохранения суммарной энергии  механической и внутренней.

Начальные скорости шаров: и , а их массы: m1 и m2 ; конечная скорость шаров  . При соударении выполняется закон сохранения импульса: .

Откуда .

Как и следовало ожидать, соединившиеся шары после соударения про­должают двигаться со скоростью центра масс системы до соударения. Энергия, перешедшая при этом во внутреннюю энергию шаров, равна разности кинетических энергий до и после соударения: .

Начальная кинетическая энергия системы: .

Определим долю начальной кинетической энергии ушедшей во внутреннюю энергию:

.

Если 2-ой шар до соударения покоился, то

.

Абсолютно неупругий удар используют в технике либо для изменения формы тела: ковка, штамповка, клёпка и т.д., либо для перемещения тела в среде с большим сопротивлением: забивание гвоздей, свай и т.п. В 1-ом случае, необходимо, чтобы большая часть начальной кинетической энергии перешла во внутреннюю энергию (деформацию),т.е. , что означает, что масса отковываемого изделия и наковальни должны быть много больше массы молота. Во 2-ом случае, наоборот, необходимо, чтобы большая часть начальной кинетической энергии перешла в кинетическую энергию забиваемого тела, т.е.

, что означает, что масса молота должна быть много больше массы забиваемого тела.

Перейдём к рассмотрению абсолютно упругого удара.

Определение: Абсолютно упругим называется такой удар, при котором механическая энергия тел не переходит в другие виды энер­гии.

При таком ударе кинетическая энергия переходит полностью или частично в потенциальную энергию упругой деформации. Затем тела возвращаются к первоначальной форме, отталкивая друг друга, и тела разлетаются со скоростями, величина и направление которых определя­ются двумя условиями — сохранением полной энергии и сохранением полного импульса системы двух тел. Ограничимся случаем центрального удара двух однородных шаров. Шары рассматриваем как материальные точки, т.е. пренебре­гаем их возможным вращением. Как и в предыдущем случае, прене­брежем также трением о поверхность, по которой движутся шары. На­пишем уравнения сохранения энергии и импульса. В рассматриваемом случае центрального удара скорости шаров после удара будут напра­влены вдоль той же прямой, по которой двигались центры шаров перед ударом. Поэтому векторы скоростей можно заменить их проекциями на линию соударения:

где т1 и т2 — массы шаров, V10 и V20  скорости шаров до удара и, V1 и V2 скорости шаров после удара (скорости понимаются в алгебраическом смысле: знак указывает направление движения вдоль линии соударения). Преобразуем уравнения сохранения энергии и импульса к виду:

,

(1).

Выражения, стоящие в левой и правой частях обоих уравнений, будем считать от­личными от нуля (иначе — скорости шаров не изменялись бы, т.е. столкновения не произошло). Сопоставление данных уравнений приводит к соотношению для скоростей . Откуда. Подставим данное выражение в (1) и, после очевидных преобразований, получим: (2).

Аналогично: , и также подставляем в (1), после чего, имеем:

(3).

В отличие от неупругого столкновения, скорости шаров после соуда­рения не могут быть равны. В самом деле, если ., то из (2) и (3) следует, что до соударения скорости тоже были равны .. Но в этом случае соударение не может произойти. При центральном ударе шары столкнутся, если они движутся навстречу друг другу или один шар догоняет другой.

Проведем анализ полученных соотношений.

1.Если второй шар первоначально покоился: , то после соуда­рения скорости шаров задаются соотношениями

(4).

Знак у скорости V2 совпадает со знаком V10 : покоившийся шар обя­зательно начнет двигаться в направлении движения налетающего шара. Знак скорости V1 зависит от соотношения масс шаров: если покоившийся шар более массивен, то налетавший отскочит в обрат­ном направлении, если более массивен налетающий шар, он продол­жит движение в том же направлении. При равенстве масс налетаю­щий шар остановится.

1. Пусть второй шар до соударения покоится. Рассмотрим два предельных случая:

а) Масса покоящегося шара гораздо больше массы налетающего: .

На основании (4), получим: , т.е

Тяжелый шар остается неподвиж­ным, а лёгкий шар отскакивает с той же скоростью, с которой налетел.

б) Масса налетающего шара намного превосходит массу покояще­гося: .

Тогда, тяжелый шар не меняет своей скорости и, следовательно, в соответствии с (4), имеем

, .

2. Если массы шаров равны: , то из (4) следует, что

, ,

т.е. шары при соударении обмениваются скоро­стями. С частным случаем этого явления мы познакомились выше:

до соударения покоился шар 2, после — шар 1.

3. Если оба шара двигаются, но масса одного шара много больше массы другого, т.е. . Тогда

, .

Последние соотношения означают, что массивный шар не замечает соударения с легким шаром и продолжает двигаться с прежней скоростью. Скорость же легкого шара меня­ется: мы получили комбинацию результатов пунктов: l a) и l б).

studfile.net

Упругое соударение | Формулы и расчеты онлайн

Соударение — это столкновение двух тел. При соприкосновении тела обмениваются энергией и импульсом. После соударения они двигаются со скоростями, которые отличаются по направлению и величине от их скоростей до столкновения.

При лобовом центральном соударении центры масс обоих тел двигаются вдоль одной линии. Силы взаимодействия, возникающие при соударении, параллельны направлению движения. Если применить к такой системе двух тел закон сохранения импульса, то полный импульс системы будет равен алгебраической сумме импульсов обоих тел.

Упругое соударение

Упругое соударение

При упругом соударении на протяжении кратковременного соприкосновения тела двигаются с общей скоростью, затем они разлетаются и продолжают двигаться с разными скоростями.

Если

m1масса первого тела,кг
m2масса второго тела,кг
u1скорость первого тела до соударения,метр/секунда
u2масса второго тела до соударения,метр/секунда
u`1скорость первого тела после соударения,метр/секунда
u`2масса второго тела после соударения,метр/секунда

то из закона сохранения импульса следует

\[ m_1 u_1 + m_2 u_2 = m_1 u`_1 + m_2 u`_2 \]

или

\[ m_1 (u_1 — u`_1) = m_2 (u`_2 — u_2) \]

Из закона сохранения энергии получаем

\[ \frac{m_1 u_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u_2 ^2}{2} = \frac{m_1 u`_1 ^2}{2} + \frac{m_2 u`_2 ^2}{2} \]

или

\[ m_1 (u_1 ^2 — u`_1 ^2) = m_2 (u`_2 ^2 — u_2 ^2) \]

подставив формулу разность квадратов получим

\[ m_1 (u_1 — u`_1)(u_1 + u`_1) = m_2 (u`_2 — u_2)(u`_2 + u_2) \]

воспользовавшись законом сохранения импульса, находим

\[ u_1 + u`_1 = u`_2 + u_2 \]

Сумма скоростей до и после соударения одинакова при любом соударении тел.

Из формулы (6) следует

\[ u`_2 = u`_1 + u_1 — u_2 \]

\[ u`_1 = u`_2 + u_2 — u_1 \]

Подставив эти выражения в видоизмененный закон сохранения импульса, получим

\[ m_1 (u_1 — u`_1) = m_2 (u`_1 + u_1 — u_2 — u`_2) \]

\[ m_1 (u_1 — u_2 — u`_2 + u_1) = m_2 (u`_2 — u_2) \]

откуда, разрешив относительно u`1 и u`2 найдем

\[ u`_1 = \frac[-1.3]{ (m_1 — m_2) u_1 + 2 m_2 u_2 }{ m_1 + m_2 } \]

\[ u`_2 = \frac[-1.3]{ (m_2 — m_1) u_2 + 2 m_1 u_1 }{ m_1 + m_2 } \]

Поскольку полная энергия до и после соударения остается неизменной, после столкновения тела приобретают свою первоначальную форму, возникающие в момент соударения деформации исчезают.

Упругое соударение, вычислить скорости тел после упругого соударения

В помощь студенту

Упругое соударение
стр. 476

www.fxyz.ru

Абсолютно упругий удар. Абсолютно неупругий удар :: SYL.ru

Законы сохранения импульса – фундаментальные законы природы. Примером применения этих законов может быть явление соударения. Абсолютно упругий и неупругий удары – изменение состояния тел в результате кратковременного взаимодействия при их столкновении.

абсолютно упругий удар

Механизм взаимодействия

Простейшим видом взаимодействий физических тел является центральное столкновение шаров, имеющих идеальную геометрическую форму. Время контакта этих объектов укладывается в сотые доли секунды.

Согласно определению, центральным считается удар, при котором линия столкновения пересекает центры шаров. При этом траектория взаимодействия – это прямая, проведенная точно к элементу поверхности соприкосновения в момент контакта. В механике различают абсолютно упругий и неупругий удары.

Типы взаимодействий

Абсолютно неупругий удар наблюдается при столкновении двух тел из пластичных материалов или пластичного и упругого тел. После его совершения скорости соударяющихся объектов становятся одинаковыми.

Абсолютно упругий удар наблюдается при взаимодействии объектов, изготовленных из упругих материалов (например, двух шариков из твердых сортов стали либо шариков из некоторых видов пластмасс и т. д.).

Этапы

Процесс упругого соударения происходит в два этапа:

  • I этап – момент после начала столкновения. Силы, действующие на шарики, увеличиваются с ростом деформации. Увеличение деформации сопровождается изменением скорости объектов. Тела, скорость которых была больше, замедляют свое движение, а тела с меньшей скоростью ускоряются. Когда деформация станет максимальной, скорость шаров после абсолютно упругого удара становится равновесной.
  • II этап. С момента, который характеризует начало второго этапа упругого удара, значение деформаций уменьшается. При этом силы деформации расталкивают шарики. После исчезновения деформации, шарики удаляются и полностью восстанавливают свою первоначальную форму и движутся с разными скоростями. Таким образом, в конце второго этапа центральный абсолютно упругий удар превращает весь запас потенциальной энергии упругодеформированных тел в кинетическую энергию.

удары абсолютно упругих тел

Изолированные системы

На практике ни один удар не является абсолютным (упругим либо неупругим). Система в любом случае взаимодействует с окружающим веществом, обменивается энергией и информацией со средой. Но для теоретических исследований допускается существование изолированных систем, в которых взаимодействуют исключительно объекты исследований. Например, возможен как абсолютно неупругий, так и абсолютно упругий удар шаров.

Внешние силы на такую систему не действуют либо их влияние скомпенсировано. В изолированной системе закон сохранения импульсов работает в полной мере – полный импульс между сталкивающимися телами сохраняется:

∑=mivi=const.

Здесь «m» и «v» – масса некой частицы («i») изолированной системы и вектор ее скорости соответственно.

Для сохранения механической энергии (частного случая общего закона энергий) есть необходимость, чтобы силы, которые действуют в системе, были консервативными (потенциальными).

абсолютно упругий удар шаров

Консервативные силы

Консервативными называются силы, которые не превращают в прочие виды энергий механическую энергию. Эти силы всегда потенциальны – то есть работа, которую выполняют такие силы по замкнутому контуру, равна нулю. В противном случае силы называются диссипативными или неконсервативными.

В консервативных изолированных системах механическая энергия между сталкивающимися телами также сохраняется:

W=Wk+Wp=∑(mv2/2)+Wp=const.

Здесь Wk и Wp – кинетическая (k) и потенциальная (p) энергии соответственно.

Для проверки актуальности законов сохранения энергий (приведенных выше формул), если совершаются удары абсолютно упругих тел при условии, что до столкновения один из шаров не двигается (скорость неподвижного тела v2=0), ученые вывели следующую закономерность:

m1v1Ki=m1U1+m2U2

(m1v12)/2×Ke=(m1U12)/2+(m2U22)/2.

Здесь m1 иm2 – масса первого (ударного) и второго (неподвижного) шаров. Ki и Ke – коэффициенты, показывающие, во сколько раз увеличился импульс двух шаров (Ki) и энергия (Ke) в момент, когда совершается абсолютно упругий удар. v1 – скорость подвижного шара.

Поскольку суммарный импульс системы должен сохраняться при любых условиях столкновений, то следует ожидать, что коэффициент восстановления импульса будет равен единице.

скорость шаров после абсолютно упругого удара

Расчет силы удара

Скорость ударного (отклоняемого на нити) шара, которая налетает на неподвижный (свободно подвешенный на нити) шар, определяется формулой закона сохранения энергии:

m1gh=(m1v12)/2

h=l-lcosα=2lsin2(α/2).

Здесь h – величина отклонения плоскости ударного шара относительно плоскости неподвижного шара. l – длина нитей (абсолютно одинаковы), на которых подвешены шары. α – угол отклонения ударного шара.

Соответственно, абсолютно упругий удар при столкновении ударного (отклоняемого на нити) и неподвижного (свободно висящего на нити) шара рассчитывается по формуле:

v1=2sin(α/2)√gl.

абсолютно упругий и неупругий удары

Установка для исследований

На практике для расчета сил взаимодействия применяют простую установку. Она предназначена для изучения видов ударов двух шаров. Установка представляет собой треножник на трех винтах, которые позволяют выставить его по горизонтали. На треножнике расположена центральная стойка, к верхнему концу которой прикрепляют специальные подвесы для шаров. На штанге закреплен электромагнит, притягивающий и удерживающий в начале эксперимента в отклоненном состоянии один из шаров (ударный шар).

Величину начального угла отклонения этого шара (коэффициент α) можно определить по расходящейся в обе стороны дугообразной шкале. Величина ее искривления соответствует траектории перемещения взаимодействующих шаров.

Процесс исследования

Вначале подготавливается пара шаров: в зависимости от заданий берутся упругие, неупругие либо два разноплановых шара. В специальную таблицу записываются массы шаров.

Затем к электромагниту пристыковывается ударный элемент. По шкале определяют угол отклонения нити. Затем электромагнит отключают, он теряет притягивающие свойства, и шар по дуге устремляется вниз, сталкиваясь со вторым, свободным, неподвижно висящим шаром, который в результате импульса (удара) отклоняется на определенный угол. Величину отклонения фиксируют по второй шкале.

Абсолютно упругий удар рассчитывается на основании данных эксперимента. Для подтверждения правдивости законов сохранения импульса и энергии при упругом и неупругом ударах двух шаров определяют их скорости до и после столкновения. В основу положен баллистический метод измерения скорости движения шаров по величине их отклонения. Эта величина отсчитывается по шкалам, изготовленным в виде дуг окружности.

центральный абсолютно упругий удар

Особенности расчетов

При расчетах удара в классической механике не учитывают ряд показателей:

  • время соударения;
  • степень деформации взаимодействующих объектов;
  • неоднородность материалов;
  • скорость деформации (передачи импульса, энергии) внутри шара.

Столкновение бильярдных шаров – показательный пример упругого удара.

www.syl.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о